01
Діра в серці нашої галактики
Перед вами чорна діра в центрі нашої галактики, Чумацького Шляху. Астрономи називають її Стрілець A*, а читають «А-зірка». Вона розташована приблизно за 27 000 світлових років від Землі і важить приблизно в 4,3 млн разів більше за Сонце. Навколо неї обертається тонкий диск гарячого газу. Темне коло посередині і є сама діра. Її край називають горизонтом подій. Це межа, з-за якої ніщо не повертається, навіть світло. Від центру до цього краю близько 12,7 млн км, це приблизно 18 радіусів Сонця. Світло долає таку відстань приблизно за 42 секунди.
Темне коло зовсім не поверхня. Це тінь діри: ділянка неба, з якої до вас не долітає жодне світло. Світло, що пролітає близько до діри, вигинається, і диск добре це показує. Його дальній бік мав би ховатися за дірою. Натомість ви бачите його над темним колом і під ним, бо дорогою до вас його світло огинає діру згори і знизу. А ще правий бік диска яскравіший за лівий. Газ там летить до вас зі швидкістю, що становить помітну частку швидкості світла. Через це його світло стає яскравішим і синішим.
У цій сцені двоє мандрівників. Маленький зонд із годинником і миготливим маяком завис за п’ять радіусів горизонту від центру. Ось-ось він почне падати просто в діру. Корабель чекає на круговій орбіті за двадцять радіусів горизонту від центру. На борту в нього годинник-близнюк. Обидва годинники стартують з нуля. Дещо модель спрощує. Зонд і корабель намальовано в тисячі разів більшими, ніж вони є, щоб ви могли їх розгледіти. Діра в моделі не обертається, бо ніхто ще не виміряв, як швидко крутиться справжня. Тягніть шкалу часу, щоб стежити за падінням. Щоб повернути сцену, потягніть її.
Справжній Стрілець A* світить набагато слабше, ніж на цій картинці. Загалом він сяє приблизно як 200 Сонць. Для маси в 4,3 млн Сонць це дуже мало. І щороку він поглинає лише близько однієї стомільйонної маси Сонця. Яскравий диск тут намальовано, щоб було видно, як вигинається світло. Проте справжню тінь уже сфотографували. У 2022 році Телескоп горизонту подій, мережа радіотелескопів по всій Землі, показав сяйливе кільце довкола неї. Його поперечник близько 52 мільйонних кутової секунди. Кутова секунда дорівнює одній 3 600-й частці градуса, тож кільце справді крихітне.
02
Годинники починають розходитися
О 0:00 зонд починає падати. Він рушає з місця. Справжньому зонду для цього знадобився б двигун, бо все поблизу діри рухається швидко. Але годинники поводяться однаково в обох випадках, тож модель обирає простіший варіант. Тут, далеко від діри, зонд тягне звичайне тяжіння, і нічого більше. Спершу зонд ледь рухається до діри, потім падає все швидше й швидше. За власним годинником він досягає горизонту приблизно об 11:53, а центру ще приблизно за 30 секунд. Корабель тим часом кружляє по орбіті за двадцять радіусів горизонту. Його годинник іде майже так само, як годинник далеко від будь-якої чорної діри.
Маяк спалахує щодесять секунд за часом зонда. Цей проміжок обрала модель. Справжній маяк міг би блимати з будь-якою частотою. Кожен спалах летить до корабля, а на кораблі записують, коли він прилетів. Уже на старті проміжки між спалахами на кораблі приблизно на 8 відсотків довші, ніж на зонді. Що глибше, то довші проміжки. За три радіуси горизонту кожна секунда зонда триває майже дві секунди корабля. За два радіуси вже майже три. Таке розтягнення часу називають сповільненням часу. Посуньте повзунок, щоб змінити відстань зонда, і стежте, як розходяться два годинники.
Тут складаються два ефекти. Перший дає тяжіння. Годинник, що нерухомо висить глибоко в гравітаційній ямі, іде повільніше за далекий годинник. Якби годинник нерухомо висів за два радіуси горизонту, його темп становив би лише близько 71 відсотка від темпу далекого годинника. За 1,1 радіуса горизонту лише близько 30 відсотків. Другий ефект дає рух. Зонд падає дедалі швидше. Кожен спалах мусить вибиратися нагору проти тяжіння, а його джерело тим часом мчить геть. Обидва ефекти розтягують світло: частота стає нижчою, а проміжки довшими. Разом вони дають червоне зміщення, яке вимірює корабель. Спалахи приходять не лише пізніше, а й червонішими.
У цьому немає нічого екзотичного. Годинники на супутниках GPS відчувають ті самі два ефекти. Супутники літають на висоті близько 20 000 км, де земне тяжіння слабше. Тому їхні годинники поспішають приблизно на 45 мікросекунд за добу. Водночас супутники мчать зі швидкістю близько 14 000 км/год, і через це годинники відстають приблизно на 7 мікросекунд за добу. У підсумку вони поспішають приблизно на 38 мікросекунд за добу, і система це виправляє. Без цієї поправки ваше місце на карті щодня зсувалося б приблизно на 10 км. У 2010 році науковці з NIST порівняли два годинники, один на 33 см вище за інший. Верхній ішов швидше. За ціле людське життя набігло б близько 90 наносекунд різниці.
03
Світло огинає діру
Світло завжди йде найпрямішим шляхом, який тільки може знайти. Але біля чорної діри викривлений сам простір, тож і найпряміший шлях вигинається. Це явище називають гравітаційним лінзуванням. Світло з дальнього боку диска мало б ховатися за дірою. Натомість воно проходить над дірою і під нею та завертає до вас. Тому дальній бік диска ви бачите як дві дуги, над тінню і під нею. З тієї ж причини зорі позаду діри розмазані в дуги. Придивіться, і ви знайдете друге, тьмяніше зображення диска, що тулиться до краю тіні. Це світло, яке зробило пів оберту навколо діри, перш ніж вирватися.
За 1,5 радіуса горизонту від центру є місце, де світло може кружляти навколо діри. Його називають фотонною сферою. Світло, що потрапляє туди під точно потрібним кутом, ходить по колу знову і знову. Трохи його просочується до вас, і ви бачите тонке яскраве кільце впритул до тіні. Через це кільце тінь і здається більшою за горизонт. Якщо промінь летить ближче ніж приблизно за 2,6 радіуса горизонту від центру, діра його захоплює. Тому темна пляма має в поперечнику близько 5,2 радіуса горизонту. Це більш ніж удвічі ширше за сам горизонт. У Стрільця A* фотонна сфера лежить приблизно за 19 млн км від центру.
Далі від центру, за три радіуси горизонту, проходить остання стійка орбіта. Поза нею газ і зорі можуть кружляти навколо діри скільки завгодно, як планети навколо Сонця. Усередині неї стійких орбіт немає. Усе, що хоч трохи зсунеться до центру, падає далі. Саме тому диск закінчується за три радіуси горизонту, приблизно за 38 млн км від центру. Газ на цьому внутрішньому краю мчить приблизно вдвічі повільніше за світло. За такої швидкості газ, що летить до вас, здається в десятки разів яскравішим за газ, що віддаляється. Натисніть кнопку, щоб перенести зонд у кожне з цих місць.
Це викривлення не лише намальоване: його виміряно. Зоря S2 облітає Стрілець A* раз на 16 років. У травні 2018 року вона пройшла найближчу до діри точку. Тоді зоря була приблизно в 120 разів далі від діри, ніж Земля від Сонця, тобто близько 1 400 радіусів горизонту. Вона мчала зі швидкістю близько 7 700 км/с, це приблизно 2,6 відсотка швидкості світла. Тяжіння діри і швидкість зорі розтягнули її світло в червоніші кольори. Це зміщення відповідало приблизно 200 км/с. Його величина збіглася з передбаченням загальної теорії відносності. Потім зоря знову віддалилася, ціла й неушкоджена. Чорна діра не засмоктує речі. Вони обертаються навколо неї.
04
Корабель так і не побачить перетину
Тепер ви на кораблі й дивитеся, як падає зонд. Його спалахи приходять дедалі рідше, і кожен червоніший і тьмяніший за попередній. Біля горизонту зміни наростають лавиною. За 1,2 радіуса горизонту одна секунда зонда триває майже десять секунд корабля. За 1,05 радіуса вже близько 36. Колір сповзає від білого до помаранчевого, потім до темно-червоного, а далі за межу червоного, в інфрачервоне світло. Його ваші очі вже зовсім не бачать. Показники нижче стежать за останніми спалахами, що долітають до корабля. У цьому розділі відтворення повільніше, щоб ви встигли побачити, як зонд згасає.
З корабля видно, що зонд так і не досягає горизонту. Його зображення сповільнюється, підповзає до темного краю і застигає там, поступово згасаючи в чорноту. Останній спалах перед перетином вибирається назовні нескінченно довго. А спалахи, послані на самому горизонті чи під ним, не приходять ніколи. Щоразу, коли зонд стає вдесятеро ближчим до горизонту, його світлу потрібно ще приблизно 98 секунд, щоб дістатися корабля. І так без кінця. У далекого часу просто немає позначки для миті перетину. Тому годинник корабля в показниках пише «ніколи».
І все ж зонд перетинає горизонт, приблизно об 11:53 за власним годинником. Як таке може бути? Корабель бачить не сам зонд, а світло, що від нього вилетіло. Сповільнення часу тут стосується того, коли це світло дістанеться корабля, а не того, що відчуває зонд. Світло із самого горизонту назовні не виходить ніколи. Тому картинка на кораблі зупиняється саме там, хоча зонд уже давно полетів далі. Суперечності тут немає. Два годинники в різних місцях вимірюють різні речі, а загальна теорія відносності точно описує, як пов’язані їхні покази.
Якщо зависнути впритул над горизонтом, ваше життя справді розтягнеться порівняно з життям друзів. Нерухомий годинник за 1,1 радіуса горизонту йде в темпі лише близько 30 відсотків від темпу далекого годинника. У фільмі «Інтерстеллар» одна година на планеті Міллер триває стільки ж, скільки сім років поза нею. Це різниця приблизно в 60 000 разів. Біля Стрільця A* таке неможливе. Навколо діри, що не обертається, стійкі орбіти бувають лише від трьох радіусів горизонту й далі. Годинник там іде щонайбільше приблизно в 1,4 раза повільніше. Планеті з фільму потрібна діра масою близько 100 млн Сонць. Ця діра мусить обертатися так швидко, що до максимуму їй бракує лише однієї стотрильйонної. А сама планета має летіти орбітою, що мало не зачіпає горизонт.
05
Перетин без жодного поштовху
Тепер перенесіться на зонд. Він наближається до горизонту, і нічого не відбувається. Ні стіни, ні спалаху, ні поштовху. Горизонт подій не поверхня: його не можна ні торкнутися, ні побачити. Це лише межа, з-за якої світло вже не може вирватися. Зсередини немає жодної ознаки, що ви її перетнули. Годинник зонда цокає так само рівно, як і раніше, і приблизно об 11:53 зонд перетинає горизонт. Показники відлічують, скільки власного часу зонда лишилося до центру. У цьому розділі відтворення йде в реальному часі. Останні секунди минають так само повільно, як минали б для зонда.
Чи стає небо чорним? Ні. Світло ззовні й далі падає всередину слідом за зондом. Тож зорі й диск видно й далі, хоча вони вигнуті й почервонілі. І зонд не бачить, як перед ним проноситься все майбутнє Всесвіту. Його власний час закінчується в центрі, тож до нього долітає лише те світло, яке встигне його наздогнати. І огляд не звужується до крихітного віконця. Нерухомий зонд біля горизонту бачив би небо стиснутим над головою. Але зонд, що падає, мчить усередину так швидко, що ефект під назвою аберація знову розгортає небо.
Під горизонтом усі шляхи ведуть до центру. За годинником зонда до нього приблизно 30 секунд. Задовго до того діра тягне ближчий кінець зонда сильніше, ніж дальній. Це розтягнення створює припливна сила. Та сама сила спричиняє морські припливи на Землі. На горизонті такої великої діри вона мізерна: близько однієї десятитисячної g на двох метрах. Відчути таке неможливо. До 1 g вона зростає лише приблизно за одну двадцяту радіуса горизонту від центру, глибоко всередині. Людина перетнула б горизонт Стрільця A* і нічого б не відчула.
Біля маленької чорної діри все навпаки. Лебідь X-1 має масу близько 21 Сонця, а радіус його горизонту лише близько 63 км. Припливна сила там сягає близько 5 млн g на двох метрах. Людину, яка падає туди, розірвало б задовго до горизонту. Її витягло б у тонку нитку, як спагетину. Усе падіння з п’яти радіусів горизонту тривало б кілька тисячних секунди. Великі діри на краю лагідні, а малі безжальні. Річ у тім, що припливна сила залежить від того, наскільки різко змінюється тяжіння вздовж вашого тіла. А що більший горизонт, то слабша ця зміна.
06
Що більша діра, то лагідніший край
Увімкніть гумову плівку, і сцена перетвориться на знайому всім картинку: пласку сітку, продавлену в лійку. Це зображення простору у вигляді гумової плівки, і одну правдиву річ воно таки показує. Біля діри відстані розтягнуті. Лінійка, покладена вздовж лійки, покаже більшу довжину, ніж підказують пласкі кола. Але більше нічого ця картинка не показує. Вона не показує, як іде час, і не показує, що саме притягує. Ніщо не скочується плівкою вниз. Лійка лише допомагає намалювати розтягнутий простір на екрані. Поки зонд падає, мітка сповзає по ній униз.
Кнопки порівнюють три справжні чорні діри. За Стрільцем A* ви стежили весь цей час. Його маса близько 4,3 млн Сонць. Діра M87* у серці гігантської галактики M87 важить близько 6,5 млрд Сонць. Радіус її горизонту близько 19 млрд км, це приблизно в 128 разів більше за відстань від Землі до Сонця. Лебідь X-1 важить близько 21 Сонця, а радіус його горизонту близько 63 км, завбільшки з місто. Радіус горизонту зростає разом із масою: подвойте масу, і радіус теж подвоїться.
Велика діра лагідніша за малу. Зі зростанням діри припливна сила на горизонті слабшає. Біля M87* вона настільки мала, що жоден зонд її не виміряв би, а біля Лебедя X-1 вона розриває на шматки. І те саме падіння біля великої діри триває довше. Відпустіть зонд за п’ять радіусів горизонту, і він долетить до центру приблизно за 12 хвилин біля Стрільця A*, приблизно за 13 днів біля M87* і за кілька тисячних секунди біля Лебедя X-1. Радіус горизонту має будь-яка маса. Його називають радіусом Шварцшильда. Стисніть масу до розміру, меншого за цей радіус, і отримаєте чорну діру. Для Сонця це близько 2,95 км. Для Землі це близько 8,9 мм.
Світло саме показує, наскільки великі ці діри. Один радіус горизонту Стрільця A* воно пролітає приблизно за 42 секунди. Біля M87* на той самий шлях потрібно близько 18 годин, а біля Лебедя X-1 приблизно п’ята частина тисячної секунди. M87* приблизно в 1 500 разів важча за Стрілець A*, а той своєю чергою приблизно у 200 000 разів важчий за Лебідь X-1. І все ж із Землі обидва гіганти здаються на небі майже однаковими, бо M87* набагато далі. Кільце M87* Телескоп горизонту подій сфотографував першим, у 2019 році. Воно має близько 42 мільйонних кутової секунди в поперечнику.